在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=1/2DC，DC=3BC，E为PD中点． （1）求证：AE∥平面PBC； （2）求证：AE⊥平面PDC； （3）求平面P
题目
在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=
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答案
（1）证明：取PC的中点为F，连接EF，则EF为△PDC的中位线，即EF平行且等于| 1 |
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又∵AB∥CD，
∴AB平行且等于EF，
∴AE∥BF，
又∵BF⊂平面PBC，
∴四边形AEFB为矩形，
∴AE∥平面PBC．（3分）
（2）证明：∵△PBC为正三角形，F为PC的中点，
∴BF⊥PC
又EF⊥PC，EF∩BF=F，
∴PC⊥平面AEFB，AE⊥PC；
由（1）知AE⊥EF，EF∩PC=F，
∴AE⊥平面PDC．（7分）
（3）延长CB交DA于B/，连接PB/，设BC=a，
∵AB=
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∴BB/=BP=a，取B/P的中点为H，连接AH，BH，则BH⊥B/P，由三垂线定理知，AH⊥B/P，
∴∠AHB为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角．（9分）
在Rt△AHB中，AB=
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