已知在直角坐标平面内,O为坐标原点,正比例函数y=kx（k≠0）的图像经过点A（根号3,1）B（m,根号3）两点

题目

已知在直角坐标平面内,O为坐标原点,正比例函数y=kx（k≠0）的图像经过点A（根号3,1）B（m,根号3）两点
在X轴上找一点C,使得△AOC为等腰三角形,求出所有所有满足条件的C的坐标,

答案

A点代入得
√3=k
所以正比例函数为y=√3x
B代入得√3=√3m,得m=1
OA=√（√3-0）²+（1-0）²=2
因△AOC为等腰三角形
所以OA=OC或AC=OC
当OA=OC时,即OC=2
所以C坐标为（2,0）或（-2,0）
当AC=OC时
设C坐标（X,0）
(√3-x)²+(1-0)²=x²
即3-2√3x+1=0
解得x=(2√3)/3
综上可得满足条件的C的坐标（2,0）或（-2,0）或（(2√3)/3,0）