如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F． 求证：（1）△ABD≌△ACE； （2）AF平分∠BAC．

题目

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF平分∠BAC．

答案

证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
在△ABD和△ACE中，

∠ADB＝∠AEC ∠BAD＝∠CAE AB＝AC

，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AE=AD，
在Rt△AEF和Rt△ADF中，

AF＝AF AE＝AD

，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴∠EAF=∠DAF，
∴AF平分∠BAC．

（1）求出∠AEC=∠ADB=90°，根据AAS推出即可．
（2）根据全等求出AE=AD，根据HL证出Rt△AEF≌Rt△ADF，推出∠EAF=∠DAF即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有定理HL，全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．