设闭区域D:x^2+y^2≤a^2,f(x,y)为D上连续函数,且f(x,y)=√(a^2-x^2-y^2)+∫∫Df(u,v)dudv,求f(x,y)

题目

设闭区域D:x^2+y^2≤a^2,f(x,y)为D上连续函数,且f(x,y)=√(a^2-x^2-y^2)+∫∫Df(u,v)dudv,求f(x,y)

答案

首先应该知道二元函数在区域D上的二重积分结果是一个数（而不是函数）,因此可设∫∫f(u,v)dudv=A,在等式f(x,y)=(a^2-x^2-y^2)^(1/2)+A两边再对区域D进行二重积分,就有∫∫f(x,y)dxdy=∫∫(a^2-x^2-y^2)^(1/2)dxdy+∫...