解二元二次方程的秘诀

题目

解二元二次方程的秘诀

答案

参看我以前的回答：
二元二次方程组分两种:
第①种是由一个二元二次方程和一个一元一次方程组成.直接消元化为一元二次方程求解即可.
第②种是由两个二元二次方程组成.
如果是通常的习题,那通常其中的一个（或两个）方程能分解成两个二元一次因式,从而化成第1 种的形式,用代入消元法解之（最高仍是解2次方程）即可.如x＾2+y＾2=20和x＾2+5xy+6y＾2=0,正是属于这一类的,第二个方程可分解为：(x+2y)(x+3y)=0,即x+2y=0 或x+3y=0,联立第1个方程即化为第1种的形式的两个方程组了.
如果是一般的不能分解的方程,那通常先消去其中一个平方项,再用代入消元法得到一个4次方程,用求根公式解得其4个根,从而得到最多4组解.
比如：
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2)
将1)*c2-2)*c1,消去 y^2,得：Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0
即得：y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3)
将3）式代入1）,去分母,得到一个关于x的4次方程,可用费拉里求根公式解得其4个根x.从而代入3）式可得y.