若四面体的各棱长均为x,则此四面体的内切球的表面积与x的函数解析式为（ ）

题目

若四面体的各棱长均为x,则此四面体的内切球的表面积与x的函数解析式为（ ）
答案给的是：y=(πx^2)/6
在下算的是：y=3(πx^2)/2
求计算过程.请用平和而详细的语言叙述.

答案

首先它是一个正四面体,取它中心也是球心为o,任取四面体一面底面为a,这是一个正三角形,取它的中心为m,取这个三角形底面任意一顶点为n 同时对应这个底面取这个四面体顶点为l这样形成一个直角三角形lmn,其中点o在直线lm...