已知集合A={m,m+d,m+2d},B={m,mq,mq的平方},其中m不等于0,且A=B.求q的值.

题目

已知集合A={m,m+d,m+2d},B={m,mq,mq的平方},其中m不等于0,且A=B.求q的值.
求详细公式、解体步骤和思维.

答案

A=B,则有两种可能：
1）m+d=mq,①
m+2d=mq^2 ②
①*2- ②：m=2mq-mq^2,得1=2q-q^2,即q^2-2q+1=0,(q-1)^2=0,得q=1
但此时B中的m,mq,mq^2都相等了,不符合集合的定义.舍去.
2)m+d=mq^2 ①
m+2d=mq ②
①*2- ②：m=2mq^2-mq,得1=2q^2-q,即2q^2-q-1=0,得(2q+1)(q-1)=0,
因为由上,q不能为1,所以得q=-1/2
此时d=mq^2-m=m/4-m=-3m/4
A={m,m/4,-m/2}=B,符合.
综合得q=-1/2.