p是抛物线y^2=4x上的一点,过P分别作俩直线交抛物线于不同的两点A(X1,X2)B(X2,Y2),PA与PB分别交x轴于E,F两点（1）若P的坐标为（4,4）,直线PA与PB的斜率均存在且|PE|

题目

p是抛物线y^2=4x上的一点,过P分别作俩直线交抛物线于不同的两点A(X1,X2)B(X2,Y2),PA与PB分别交x轴于E,F两点（1）若P的坐标为（4,4）,直线PA与PB的斜率均存在且|PE|=|PF|,求y1+y2的值

答案

选一个特例：A与O重合来做(则E与O也重合）
由|PE|=|PF| => xe与xf关于点（4,0)对称 => xe+xf=8 ∵xe=0 ∴xf=8
直线FP方程为：（y-yp)(xf-xp)=(x-xp)(yf-yp) 【两点式变形】
（y-4)4=(x-4)(-4) => y=-x+8
直线与抛物线联立求y²+4y-32=0 解得：y1=4, y2=-8
即：yb=-8
∴ y1+y2=ya+yb=0+(-8)=-8