点o是正五边形ABCDE的中心,AO延长交CD于F点,OF=3cm,作AH垂直CB,垂足为H；作AG垂直DE,垂足为G,求

题目

点o是正五边形ABCDE的中心,AO延长交CD于F点,OF=3cm,作AH垂直CB,垂足为H；作AG垂直DE,垂足为G,求
求AF＋AH＋AG的长.

答案

连接OC、OD、AC、AD,设正五边形边长为X
S△ABC=1/2×BC×AH=X/2×AH
S△ADE=1/2×DE×AG=X/2×AG
S△ACD=1/2×CD×AF=X/2×AF
S△OCD=1/2×CD×OF=3X/2
S五边形ABCDE=5×S△OCD=15X/2
S五边形ABCDE=S△ABC+S△ADE+S△ACD=X/2×（AH+AG+AF）
所以AH+AG+AF=15