已知：如图，在▱ABCD中，点G、H分别是AB、CD的中点，点E、F在AC上，且AE=CF．试说明四边形EGFH是平行四边形．

题目

已知：如图，在▱ABCD中，点G、H分别是AB、CD的中点，点E、F在AC上，且AE=CF．试说明四边形EGFH是平行四边形．

答案

证明：连接BD与AC交于点O，
∵点G、H分别是AB、CD的中点，
∴连接HG，则HG必过点O，
在△ACD中OH∥AD且OH=

1

2

AD，
同理OG=

1

2

AD，
∴OH=OG，
在平行四边形ABCD中，
则OA=OC，
又AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形EGFH为平行四边形．