已知命题“存在x0属于R,ax^2-2ax0-3>0”是假命题,求a范围

题目

已知命题“存在x0属于R,ax^2-2ax0-3>0”是假命题,求a范围

答案

命题“存在x0属于R,ax0²-2ax0-3>0”是假命题,
则命题“对任意x属于R,ax²-2ax-3≤0"是真命题.
当a=0时,不等式化为-3≤0,成立；
当a≠0时,有a<0且⊿≤0
而⊿=4a²+12a≤0,解得-3≤a≤0
从而a的取值范围是-3≤a≤0