若点P在直线2x+3y+10=0上,直线PA,PB分别切圆x2+y2=4于A,B两点,则四边形PAOB面积的最小值为多少?

题目

答案

圆x+y=4,圆心O(0,0),半径2 PA=PB=√(OP-2)=√(OP-4) SPAOB=S△POA+S△POB=(1/2)PA×OA+(1/2)PB×OB=PA+PB=2√(OP-4) ∴要使得SPAOB最小,则OP最短,此时OP为O到直线的距离由距离公式 OP=|0+0+10|/√(2+3)=10/√13 ∴SPAOB最小为 2√(100/13-4)=8√39 /13

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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