三角形ABC中,∠ABC=45°,点D在BC上,∠ADC=60°,DC=2DB,CE⊥AD与E,DE=DB,求证EC=EA ,当AC=3根号2时,求BC的长

题目

三角形ABC中,∠ABC=45°,点D在BC上,∠ADC=60°,DC=2DB,CE⊥AD与E,DE=DB,求证EC=EA ,当AC=3根号2时,求BC的长

答案

连接BE∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD,∠ADC＝60, ∠ABC＝45∴∠BAD＝15∵CE⊥AD∴∠ADC+∠BCE＝90∴∠BCE＝30∵∠ADB＝180-∠ADC＝60,DE＝DB∴∠DBE＝∠DEB＝（180-∠ADB）/2＝30∴∠DBE＝∠BCE∴EB＝EC∵∠ABE＝∠ABC-∠DBE...