一道分布列的数学题

题目

一道分布列的数学题
9粒种子种3个坑,每个坑种3个,每个种子发芽概率为0.5.若一个坑里至少有一个发芽,则算合格,不合格则需要补种,不中一个坑10元,用X表示补种费用,求X的分布列
X 0 10 20 30
P 0.67 0.287 0.041 0.022

答案

一个坑需要补种(3粒都不发芽)的概率是0.5^3=0.125,不需要补种的概率是0.875.
P(X=0)=0.875^3
P(x=10)=C(3,1)*0.125*0.875^2
P(X=20)=C(3,2)*0.125^2*0.875
P(X=30)=0.125^3