若函数f(x)=alog2 x/8·log2 4x在区间【1/8,4】上的最大值为25,求实数a的值
题目
若函数f(x)=alog2 x/8·log2 4x在区间【1/8,4】上的最大值为25,求实数a的值
答案
f(x)=a(log2X-log2(8))(log2(4)+log2x)=a((log2x)^2-log2x-6)
设t=log2x,那么f(t)=a(t^2-t-6),t的取值范围为：[-3,2]
显然g(t)=t^2-t-6的对称轴方程为t=1/2,令t=log2x=1/2求得x=√2
且a≠0,当a>0时,则t=-3,或2时,函数有最大值为25,
此时当t=2时,代入求得a=-25/4,不合假设,设去.
当t=-3时,代入求得：a=25/6,此时x=1/8
当a
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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