已知a1=2,点（an,an+1)在函数f(x)=2x+（x的平方）的图像上,其中n=1,2,3...（1）证明数列｛lg(1+an)}是等比数列 （2）设Tn=(1+a1)(1+a2)...(a+a

题目

已知a1=2,点（an,an+1)在函数f(x)=2x+（x的平方）的图像上,其中n=1,2,3...（1）证明数列｛lg(1+an)}是等比数列 （2）设Tn=(1+a1)(1+a2)...(a+an）,求Tn及数列｛an｝的通项公式 （3）记bn=1/an+1/a(n+2）求｛bn}数列的前n项和sn,并证明sn+2/3Tn-1=1

答案

a(n+1)=2an+(an)²于是a(n+1)+1=2an+(an)²+1=(an+1)²；两边去对数得lg[a(n+1)+1]=lg[(an+1)²]=2lg(an+1)所以lg(1+an)是公比为2的等比数列；(2)lg(1+a1)=lg3；所以lg(1+an)=lg3×2^(n-1)1+an=3^[2...