如图Rt三角形ABC的面积为20cm∧2,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC的直径做三个半圆

题目

如图Rt三角形ABC的面积为20cm∧2,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC的直径做三个半圆

答案

S(阴影)=1/2*π*(1/2AC)^2+1/2*π(1/2BC)^2+S(三角形ABC)-1/2*π*(1/2AB)^2
=1/8*π*(AC^2+BC^2-AB^2)+S(三角形ABC)
而AC^2+BC^2=AB^2,
所以S(阴影)=S(三角形ABC)=20