很急．超急：两道数学题

题目

很急．超急：两道数学题
1．某工程队如果由第一．二．三队合干,需要12天完成．由第一． 三．五合干需7天完成．由二．四．五合做需8天．由一.三.四合干 须42天．问： 五个队一起干,要几天?
2.一个水池．甲乙两管同时开5小时灌满,乙丙同时开4小时灌满．如果 乙先开6小时,还需甲．丙同时开2小时才能灌满．这时,关闭乙 管．问： 乙管单独灌满水池需要几小时?

答案

1.设:一到五队的效率为abcde.
12a+12b+12c=1 式子1
7a+7c+7e=1 式子2
8b+8d+8e=1 式子3
42a+42c+42d=1 式子4
由式子1和式子2可得:
e=5/7a+5/7c+12/7b 式子5
由式子1和式子4可得:
d=12/42b-30/42a-30/42c
化简得:
d=2/7b-5/7a-5/7c 式子6
由式子5+式子6可得:
d+e=2/7b-5/7a-5/7c+5/7a+5/7c+12/7b
化简得:d+e=14/7b=2b
由式子3可得:
8[b+(d+e)]=1
8[b+(2b)]=1
8(3b)=1
b=1/24 式子7
五个队一天的生产效率为
a+b+c+d+e=? 将式子5和式子6带入此式可得:
=a+b+c+2/7b-5/7a-5/7c+5/7a+5/7c+12/7b
=a+b+c+2b
由式子1和式子7可得:
a+b+c+2b
=1/12+1/12
=1/6
答:五队一起,6天可做完
2.设分别由甲乙丙三个管的效率为:a,b,c
a+b=1/5 式子1
b+c=1/4 式子2
6b+2(a+c)=1 式子3
式子1+式子2可得:
a+2b+c=9/20 式子4
由(式子4)*2可得
2a+4b+2c=18/20
2a+2c=18/20-4b 式子5
将式子5带入式子3可得:
6b+18/20-4b=1
2b+18/20=1
b=1/20
答:乙管单独灌满水池需要20小时