长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是125兀,则x的值是

题目

长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是125兀,则x的值是
（2）若定义在上的函数f(x)满足f(x-1)=f(x+2),且f(-1)=-1,f(-2)=-1,f(0)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)的值为

答案

长方体的对角线就是球的直径,
4πR^2=125π,R=5√5/2
2R=5√5
3^2+4^2+X^2=(5√5)^2
X^2=125-9-16
X^2=100
X=10
(2)若定义在上的函数f(x)满足f(x-1)=f(x+2),周期为3
f(-1)+f(-2)+f(0)=0
每三项和为0,2013是3的倍数
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)的值为0