一题经典的数论题目,

题目

一题经典的数论题目,
若ax(0)+by(0)是形如ax+by（x,y为任意整数,a,b是两个不全为零的整数）的最小整数,则[ax(0)+by(0)]|(ax+by)
给个详细点的证明谢谢.

答案

证 ∵ax＋by是整数,且ax0＋by0＞0,由带余除法, ax＋by=(ax0＋by0)q＋r(q是整数,0≤r＜ax0＋by0)． ∴ r=ax＋by-(ax0＋by0)q=a(x－x0q)＋b(y-y0q), 说明r也是形如ax＋by的数,但ax0＋by0是形如ax＋by这样的数的集合...