高数证明题

题目

高数证明题
设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,且f(1)=0,试ξ证：至少存在一点ξ∈(0,1),使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ成立
若函数f(x)在[0,1]上可导,则必存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)]

答案

提示
1.考查函数 x^2*f(x)
在[0,1]利用中值定理即可
2.f(x),g(x)=x^2
利用柯西中值定理