初三上半学期相似三角形数学题

题目

初三上半学期相似三角形数学题
△ABC中,∠A=90°,四边形DEFG为△ABC的内接矩形,其中D、G分别在AB、AC边上,点E、F在BC边上,若AB=3,AC=4,且S△DEB+S△GFC=25/6
求此矩形的周长.

答案

△CFG∽△DEB∽△CAB
∴CF/FG=DE/EB=CA/AB=4/3
又DE=FG
∴CF=4/3FG,EB=3/4FG
S△DEB+S△CFG=1/2(CF×FG+DE×EB)=25/24FG^2
∴FG=2
∴CF=8/3,EB=3/2
EF=BC-CF-BE=5-8/3-3/2=5/6
周长=(5/6+2)×2=17/3