如图,正方形ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交BC边于点E. (1)求证:AF=DF+BE. (2)设DF=x(0≤x≤1),△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值?若存
题目
如图,正方形ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交BC边于点E.
(1)求证:AF=DF+BE.
(2)设DF=x(0≤x≤1),△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值?若存在,求出此时x的值及S.若不存在,请说明理由.
答案
(1)证明:如图,延长CB至点G,使得BG=DF,连接AG.因为ABCD是正方形,所以在Rt△ADF和Rt△ABG中,AD=AB,∠ADF=∠ABG=90°,DF=BG.∴Rt△ADF≌Rt△ABG(SAS),∴AF=AG,∠DAF=∠BAG.又∵AE是∠BAF的平分线∴∠E...
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