如图,AB,CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点.求证：（1）AF⊥DE（2）∠HFG=∠FGH

题目

如图,AB,CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点.求证：（1）AF⊥DE（2）∠HFG=∠FGH

答案

（1）因为AD=AE,且F是DE的中点,所以△ADE是等腰三角形,AF是边DE上的中线,等腰三角形的中线与高重合,所以AF⊥DE.（2）连接CG由（1）同理可证明CG⊥BE.在RT△AFC中,H是AC的中点,中线长等于底边的一半,即FH=1/2AC在RT△...