设集合A={x|x^2-1=0,x属于R},B={x|x^2-2ax+b=o,x属于R,a,b属于R},若B包含于A且B不是空集,求a-b的值

题目

设集合A={x|x^2-1=0,x属于R},B={x|x^2-2ax+b=o,x属于R,a,b属于R},若B包含于A且B不是空集,求a-b的值

答案

A={x|x^2-1=0,x属于R}={1,-1}
B是A的子集,且B不是空集
（1）B={1}
即x^2-2ax+b=o有两个等根1
利用韦达定理 1+1=2a,1*1=b
∴ a=1,b=1
a-b=0
（2）B={-1}
即x^2-2ax+b=o有两个等根-1
利用韦达定理 -1+（-1）=2a,-1*（-1）=b
∴ a=-1,b=1
a-b=-2
（3）B={1,-1}
即x^2-2ax+b=o有两个根1,-1
利用韦达定理 -1+1=2a,-1*1=b
∴ a=0,b=-1
a-b=1
综上a-b=0或-2或1