若2^a=3,2^b=6,2^c=12 求证a+c=2b

题目

若2^a=3,2^b=6,2^c=12 求证a+c=2b

答案

∵2^a=3,2^c=12
∴2^a·2^c=3×12
∴2^a+c=36
∵2^b=6
∴（2^b）²=6²
∴2^2b=36
∴2^(a+c)=2^2b
∴a+c=2b