有道数学题,

题目

有道数学题,
有一个长方体,它的前面和上面的面积之和是209平方厘米
如果他的长宽高都是素数
那么它的体积是多少?
（要有算式）

答案

设长方体三边分别为a,b,c
设上面的两条边是a,b；前面的两条边是a,c
因为前面和上面面积和是209平方厘米,则a*b+a*c=a*(b+c)=209
由于209=11*19,a=19或a=11
若a=19,b+c=11,小于11的质数（2,3,5,7）相加不会等于11,所以a=19不合题意
若a=11,b+c=19,小于19的质数（2,3,5,7,11,13,17）相加,2+17=19
综上分析,长方体三边分别为2,11,17
体积V=2*11*17=374(立方厘米)