过定点A(0,2)的动直线与抛物线y=x^2相交于两个不同的点M、N,求MN中点P的轨迹方程.3Q

题目

过定点A(0,2)的动直线与抛物线y=x^2相交于两个不同的点M、N,求MN中点P的轨迹方程.3Q
过定点A(0,2)的动直线与抛物线y=x^2相交于两个不同的点M、N,求MN中点P的轨迹方程.

答案

动直线方程:y=KX+2,此方程代入抛物线方程.得,x^2-kx-2=0;Y=[(Y-2)/K]^2,化简得:K^2Y=Y^2-4Y+4,即y^2-(4+k^2)y+4=0 P点用M,N的坐标表示.P(X',Y') X'=(X1+X2)/2,Y'=(Y1+Y2)/2 P((X1+X2)/2,(Y1+Y2)/2) X1+X2=-K Y1+Y2=-...