已知A（-2,0）B（2,0）点C,点D满足|AC|=2,向量AD=1/2向量（AB+AC）,求点D的轨迹方程

题目

已知A（-2,0）B（2,0）点C,点D满足|AC|=2,向量AD=1/2向量（AB+AC）,求点D的轨迹方程

答案

设点D的坐标是（x,y）.
∵向量AD＝（1/2）（向量AB＋向量AC）,∴D是BC的中点.
令点C的坐标是（m,n）,则有：（2＋m）/2＝x、（0＋n）/2＝y,∴m＝2x－2、n＝2y.
∵｜向量AC｜＝2,∴点C在以A为圆心、2为半径的圆上,
显然,⊙A的方程是（x＋2）^2＋y^2＝4,∴（m＋2）^2＋n^2＝4,
∴（2x－2＋2）^2＋（2y）^2＝4,∴x^2＋y^2＝1.
∴满足条件的点D的轨迹方程是圆：x^2＋y^2＝1.