如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系,并做出解释说明!

题目

如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系,并做出解释说明!

答案

1)∠P+∠A+∠C=360°
2）∠P=∠A+∠C
3）∠C =∠P+∠A
4）∠A=∠C+∠P
证明：第4）题：∠A=∠C+∠P
假设AP与CD的交点为O.
∵AB∥CD
∴∠A=∠POD（两直线平行,同位角相等）
又∵∠POD=∠C+∠P（三角形的一个外角,等于它不相邻的两个内角）
∴∠A=∠C+∠P