已知A,B为3阶矩阵,A可你且满足A^2-AB=3I.求,证明：A-B可逆

题目

已知A,B为3阶矩阵,A可你且满足A^2-AB=3I.求,证明：A-B可逆

答案

证明:由 A^2-AB=3I
得 A(A-B) = 3I
等式两边取行列式得
|A| |A-B| = |3I| = 3^3|I| = 27.
所以 |A-B| ≠ 0
所以 A-B 可逆.
注:已知条件给出了A可逆,实际上并不需要,反而可以证明A可逆.