怎么证明3的x次方-3的负x次方在R上为增函数
题目
怎么证明3的x次方-3的负x次方在R上为增函数
答案
利用导数就可以得到了.
y=3^x-3^(-x)
y'=3^x*ln3-3^(-x)*ln3*(-1)=ln3*[3^x+3^(-x)]>0
因为导函数y‘无论x取何值,恒大于0.所以函数在实数范围内为增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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