证明函数f(x)=10的x次方减去10的负x次方处以10的x次方+10的负x次方在（负无穷,正无穷）是增函数

题目

证明函数f(x)=10的x次方减去10的负x次方处以10的x次方+10的负x次方在（负无穷,正无穷）是增函数

答案

答：
分子分母同乘以10的x次方,原式化为f(x)=(10^(2x)-1)/(10^(2x)+1)
=1-2/(10^(2x)+1)
因为10的2x次方在(-∞,+∞)上是增函数,所以1/(10^(2x)+1)在(-∞,+∞)上是减函数,所以-1/(10^(2x)+1)在(-∞,+∞)上是增函数.
所以1-2/(10^(2x)+1)在(-∞,+∞)是增函数.
即f(x)在（-∞,+∞）是增函数