设a，b，c是三个互不相等的正整数，求证：在a3b-ab3，b3c-bc3，c3a-ca3这三个数中，至少有一个数能被10整除．

题目

设a，b，c是三个互不相等的正整数，求证：在a³b-ab³，b³c-bc³，c³a-ca³这三个数中，至少有一个数能被10整除．

答案

a3b−ab3＝ab(a2−b2)(1)b3c−bc3＝bc(b2−c2)(2)c3a−ca3＝ca(c2−a2)(3)∴在a，b，c中有偶数或都是奇数时，a3b-ab3，b3c-bc3，c3a-ca3三数总和整除2，又∵在a，b，c三数，若有一个数是5的倍数，则得证命题．设a，b...