f（x）、g（x)在同一区间上为单调函数,有如下四种结论：

题目

f（x）、g（x)在同一区间上为单调函数,有如下四种结论：
（1）若f（x）是增函数,g（x)为增函数,则f（x）+g（x)为增函数.
（2）若f（x）是减函数,g（x)为减函数,则f（x）-g（x)为减函数.
（3）若f（x）是减函数,g（x)为增函数,则f（x）-g（x)为减函数
（4）若f（x）是增函数,g（x)为减函数,则f（x）-g（x)为增函数
以正确的是什么呢?跟我说下为什么啊
答案是1、3、4，为什么

答案

设X1＜X2,在该区间上,
若 f（x）是增函数,g（x)为增函数,则
f（x2）＞f（x1） g（x2)＞g（x1)
∴f（x2）＋g（x2)＞f（x1）＋g（x1)
∴f（x）＋g（x)为增函数.
若f（x）是减函数,g（x)为增函数
f（x1）＞f（x2）,g（x2)＞g（x1)
∴f（x1）－g（x1)＞f（x2）－g（x2)
∴则f（x）-g（x)为减函数.
若f（x）是增函数,g（x)为减函数 ,则
f（x2）＞f（x1）,g（x1)＞g（x2)
∴f（x2）－g（x2)＞f（x1）－g（x1)
∴f（x）-g（x)为增函数