关于二项式的几道题

题目

关于二项式的几道题
1.用二项式证明：
（1）[（n+1）^n]-1能被n^2整除
（2）99^10-1能被1000整除
2.证明：
（1）（x-1/x）^2n的展开式中常数项是
[（-2）^n]*1*3*5*7……（2n-1）/n!
（2）（1+x）^2n的展开式的中间项是
[（2x）^n]*1*3*5*7……（2n-1）/n!

答案

1.1)原式=n^n+nC1*n^(n-1)+nC2*n^(n-2)+...+nC(n-2)*n^2+nC(n-1)*n^1+1-1=n^n+nC1*n^(n-1)+nC2*n^(n-2)+...+nC(n-2)*n^2+nC(n-1)*n^1因为是看是否能被n^2整除 所以就看最后nC(n-1)*n^1就可以了(前面各项n^X 中x都≥2...