若m,n为有理数,且2m的平方-2mn+n的平方+4m+4=0

题目

若m,n为有理数,且2m的平方-2mn+n的平方+4m+4=0
则m的平方n+mn的平方的值为

答案

2m^2-2mn+n^2+4m+4=0
m^2-2mn+n^2+m^2+4m+4=0
(m-n)^2+(m+2)^2=0
(m-n)^2≥0,(m+2)^2≥0
(m-n)^2=0,(m+2)^2=0
解得m=-2,n=-2
mn^2+nm^2=mn(m+n)=4×（-2-2）=-16