在一块底边为30㎝,高为20㎝的三角形铁片上剪下一块最大面积的内接矩形,并使它的一边在底边上,求这矩形的长和宽各是多少?

题目

在一块底边为30㎝,高为20㎝的三角形铁片上剪下一块最大面积的内接矩形,并使它的一边在底边上,求这矩形的长和宽各是多少?

答案

设矩形的长时x,面积是y
要矩形面积最大 换种说法就是要三角形除去矩形后那部分的面积最小
自己画个图
矩形左边和左边的两个小直角三角形可以合并成一个三角形,连上上面的一个三角形
所以三角形除去矩形后的面积可以表示为
y=(30-x)(20- y/x)
化简得 y=-2/3x²+20x
再求一下对称轴就能求出y最小值
-b/2a =-20/(-2/3×2)得对称轴是x=15
把x=15代入 求得y=150,
宽=150÷15=10cm
所以 长时15cm,宽是10cm
所以这矩形的长是15cm,宽是10cm