从抛物线y∧2=2px上各点向x轴作垂线段,求垂线段中点的轨迹方程,并说这是什么曲线

题目

从抛物线y∧2=2px上各点向x轴作垂线段,求垂线段中点的轨迹方程,并说这是什么曲线

答案

设抛物线上任一点为(2pt^2,2pt),
垂线段中点坐标为(2pt^2, pt)
记x=2pt^2, y=pt
将y=y/p代入x,
则有x=2p(y/p)^2,
即y^2=px/2
这就是所求的轨迹方程,它也是抛物线.