基本不等式应用的证明问题4

题目

基本不等式应用的证明问题4
若正数a b满足ab=a+b+3,求aab的取值范围

答案

因为a、b是正数
由基本不等式有a+b≥2√ab＞0
所以ab=a+b+3≥2√ab+3
所以ab-2√ab-3≥0
即（√ab+1)(√ab-3)≥0
故√ab≥3或√ab≤-1（不符,舍去）
所以ab≥9