如图,以△ABC的三边为一边在BC的同侧作等边三角形△ABE、△BCF、△ACG,求证：四边形AEFG是平行四边形

题目

如图,以△ABC的三边为一边在BC的同侧作等边三角形△ABE、△BCF、△ACG,求证：四边形AEFG是平行四边形

答案

因为等边三角形△ABE、△BCF、△ACG,所以在△BEF与△ABC中,BE=AB,BF=AC,∠EBF=∠ABC=60-∠ABF,∴△BEF≌△ABC,EF=AC=AG∴EF=AG同理,△ABC≌△FCG,∴FG=AB=EA∴FG=EA∴四边形AEFG是平行四边形根据；两组对边分别相等的四边形是平形四边形