已知,在△ABC中,AB=AC,点D和点E分别在AB和AC上,且AD=AE,BE和CD相交于点O.求证:点O在线段BC的垂直平分线上.

已知,在△ABC中,AB=AC,点D和点E分别在AB和AC上,且AD=AE,BE和CD相交于点O.求证:点O在线段BC的垂直平分线上.

题目
已知,在△ABC中,AB=AC,点D和点E分别在AB和AC上,且AD=AE,BE和CD相交于点O.求证:点O在线段BC的垂直平分线上.
答案
证明:在△ADC和△AEB中,
AD=AE
∠A=∠A
AC=AB

∴△ADC≌△AEB(SAS),
∴∠ACD=∠ABE.
∵AB=AC,AD=AE,
∴BD=CE.
在△BOD与△COE中,
∠OBD=∠OCE
∠BOD=∠COE
BD=CE

∴△BOD≌△COE(AAS),
∴OB=OC,
∴点O在线段BC的垂直平分线上.
先由SAS得出△ADC≌△AEB,得出∠ACD=∠ABE,再根据AAS证明△BOD≌△COE,得出OB=OC,由线段垂直平分线的判定得出O在线段BC的垂直平分线上.

等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质.

本题主要考查了全等三角形的判定及性质,线段垂直平分线的判定,难度适中.通过证明两套三角形全等得出OB=OC是解题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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