lim(x →＋∝） x·[根号内（x平方+1）-x]=?

题目

lim(x →＋∝） x·[根号内（x平方+1）-x]=?

答案

对分子进行根式有理化得
原式=lim(x →＋∝）x·[√（x平方+1）-x]·[√（x平方+1）+x]/]·[√（x平方+1）+x]
=lim(x →＋∝）x/]·[√（x平方+1）+x]
=lim(x →＋∝）1/[√（1+1/x平方）+1]
=1/2