已知直线L方程3x＋4y－12＝0,求满足条件的直线方程L2与L垂直且L2与两坐标轴围成的△面积为6

题目

已知直线L方程3x＋4y－12＝0,求满足条件的直线方程L2与L垂直且L2与两坐标轴围成的△面积为6

答案

设直线L2的方程为 3y-4x+a=0
L2与x轴的交点为 (a/4,0)
与y轴的交点为 (0,-a/3)
三角形的面积为：
(1/2)×(a/4)×(a/3)=a²/24=6
得
a²=144
所以 a=12 或 a=-12
直线L2的方程为
3y-4x+12=0
或
3y-4x-12=0