已知椭圆x方/a方+y方/a方-1=1和直线y=kx-1相交于A,B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,
题目
已知椭圆x方/a方+y方/a方-1=1和直线y=kx-1相交于A,B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,
答案
b²=a²-1 c²=a²-(a²-1)=1
∴F（-1,0）
用直线y=kx-1与椭圆方程联立,可得关于x的一元二次方程,得到x1+x2,x1*x2
圆过点(-1,0),得到AF⊥BF
而AF=（x1+1,y1） BF=(x2+1,y2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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