一直想不通：有关圆柱和圆锥的斜截面,它们都是严格的椭圆吗?

题目

一直想不通：有关圆柱和圆锥的斜截面,它们都是严格的椭圆吗?
我们很自然地觉得圆柱的斜截面是严格的椭圆,但是圆锥曲线的定义告诉我们——圆锥的斜截面是严格的椭圆!难道圆柱的斜截面不是严格的椭圆(仅仅是看上去像)?
若果两者都是,其不矛盾?因为圆柱和圆锥截面边缘附近的表面曲率是不同的:前者是对称的,后者是一侧小一侧大的.

答案

这其实是不矛盾的 因为圆柱可以看做是内部为无数个圆锥 应为 以圆柱的地面为底面 顶面任取一点 连接这一点和地面圆周 这形成一个圆锥 这样没截取一个面 都是在圆锥上截取的 必然是严格的椭圆 在圆柱上的斜截面必定属于由上述方法形成的圆锥中的一个 也就是这些斜截面必定是严格的椭圆 两者不矛盾
你是个爱思考的人 这个问题问的很有价值
好好学习数学吧 加油