求证明幂等矩阵 A=I-X(X^T X)^-1 X^T
题目
求证明幂等矩阵 A=I-X(X^T X)^-1 X^T
答案
A^2 = (I-X(X^T X)^-1 X^T)(I-X(X^T X)^-1 X^T)= I-2X(X^T X)^-1 X^T +[X(X^T X)^-1 X^T][X(X^T X)^-1 X^T]= I-2X(X^T X)^-1 X^T +X(X^T X)^-1 (X^TX)(X^T X)^-1 X^T= I-2X(X^T X)^-1 X^T +X(X^T X)^-1 X^T= I-X(X^T...
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