利用配方法将二次函数y=1/2x^2+4x+6化为y=a（x-h）^2+k的形式.确定其图像的对称轴和顶点坐标,与两坐标轴

题目

利用配方法将二次函数y=1/2x^2+4x+6化为y=a（x-h）^2+k的形式.确定其图像的对称轴和顶点坐标,与两坐标轴
的交点坐标.并求出最值及单调区间

答案

原式可化为y=1/2(x^2+8x+16)-2
y=1/2(x+4)^2-2
对称轴：x=-4
顶点坐标：（-4,-2）
交点：（-6,0）（-2,0）
最小值为-2,无最大值
单调递减区间：（-∞,-4]
单调递增区间：（-4,+∞）