求定积分∫（上限为e平方,下限为e）1/x乘以(lnx)平方dx

题目

求定积分∫（上限为e平方,下限为e）1/x乘以(lnx)平方dx

答案

根据题意,先求不定积分部分：
∫（lnx)^2/x dx
=∫（lnx)^2 d(lnx)
=(1/3)(lnx)^3.
所以,则定积分为：
定积分=(1/3){[ln(e^2)]^3-[lne]^3}
=(1/3)(8-1)
=7/3.