如图,在平面直角坐标系中,C（3,3）,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点A在y轴正半轴上,点B在x轴正半轴

题目

如图,在平面直角坐标系中,C（3,3）,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点A在y轴正半轴上,点B在x轴正半轴
(1)求OA+OB的值.（2）求四边形AOBC的面积；
（3）如图2,当点A在y轴负半轴上,点B在x轴正半轴上,其他条件不变,求OB-OA的值

答案

作CE垂直Y轴于E,CF垂直X轴于F.则CE=CF=3.
又AC=BC.故Rt⊿CEA≌Rt⊿CFB(HL),AE=BF.
则OA+OB=OE+OF=6.
(2)⊿CEA≌⊿CFB(已证),则S⊿CEA=S⊿CFB.
故S四边形AOBC=S⊿CEA+S四边形CEOB=S⊿CFB+S四边形CEOB=S正方形OFCE=9.
(3)OB-OA=6.
在X轴上截取FG=FO,连接CG,则⊿CFG≌ΔCFO(SAS),∠FCG=∠FCO=45°.
∠COA=∠CGB=135°;∠ACB=∠OCG=90°,则∠BCG=∠ACO;OC=CG.
故⊿BCG≌ΔACO(ASA),得OA=GB,OB-OA=OB-GB=OG=6.